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[組圖]基于汽車輪胎花紋的空間曲面造型研究

2015/1/2 8:41:56 瀏覽次數:0 加入收藏
導讀:1輪胎花紋平面到胎頂曲面的空間轉換1.1輪胎花紋平面與胎頂曲面的映射關系通常汽車輪胎花紋設計以平面花紋曲線為基礎,要將輪胎花紋平面展開圖映射到胎頂曲面,必須建立花紋平面與胎頂曲面之間的映射對應關系,即映射函數。為此首先建立

1輪胎花紋平面到胎頂曲面的空間轉換

1.1輪胎花紋平面與胎頂曲面的映射關系

   通常汽車輪胎花紋設計以平面花紋曲線為基礎,要將輪胎花紋平面展開圖映射到胎頂曲面,必須建立花紋平面與胎頂曲面之間的映射對應關系,即映射函數。

   為此首先建立如圖3所示的坐標系。xoy坐標系為花紋平面曲線坐標系。在空間引入笛卡兒直角坐標系S(o1xyz)。其中O1,為輪胎軸心,O2:為截面線對應圓弧的圓心,P0為截面曲線的中點。

 

  假設原點O映射到胎頂曲面為P0點;x軸正向映射到胎頂曲面為P0P2的切線方向;y軸正向映射到胎頂曲面為P0P3的切線方向;R1為輪胎半徑;R2為截面弧半徑。

  設A(x1y1)為輪胎平面展開圖中任一曲線y=f(x)上一點,為了將A點映射到胎頂曲面上,設XO1Z面為輪胎軸切面,aXO1Z面內P2O1z軸的夾角,則向量Lp0p2的模表示為

 設Y2O2Z2面為輪胎法截面,β為Y2O2Z2面內P3O2Z2軸的夾角,則向量Lp0p3的模表示為

則由兩式可得:A(x1,y1)到胎頂曲面S1(x1,y1,z1)的映射為:

 

這樣,就確立了花紋平面展開圖到胎頂曲面的映射關系,同時,也實現了曲面的網格化。分別設定網格曲線為v曲線和u曲線。

1.2花紋平面展開圖到胎面的空間轉換

   輪胎的設計一般由兩部分組成:輪胎截面形狀和平面花紋展開圖。對于輪胎截面,可以通過旋轉生成輪胎主曲面。平面花紋展開圖可以通過式(3)的映射關系,映射到主曲面上,并在相應的位置形成花紋溝槽。
   將平面花紋映射到主皓面上時,首先需要對平面花紋展開圖中所有圖形實體進行矢量化處理,將曲線微分成許多直線段,并生成矢量化圖形數據件,經矢量化處理后,再依次提取矢量線段上的兩端點A、B的坐標(z。,y。)和(z2,y2),對矢量線段AB進行離散細分(如圖3所示),設Ⅳ為等分點的數目,其值由線段AB的長度決定,則各離分點的坐標為

  將平面花紋進行矢量化處理后,根據式(4),依次取出每一矢量線段,將其映射到胎頂曲面上。確定映射關系后,通過曲面參變量計算出映射點在三維坐標系的坐標為

 由此,可以得到輪胎平面花紋到胎頂曲面空間轉換的全數字表示。并且可以通過編制程序自動完成這一過程,即輸入模塊為平面花紋形狀和胎頂曲面,輸出模塊為映射后的組合曲面。

2花紋溝的三維造型及加工刀位軌跡實現

2.1花紋溝的三維造型

   實現花紋平面展開圖到胎頂曲面的映射后,形成了花紋胎面空間曲線的形狀,隨后要實現花紋溝的三維造型。由于構成花紋溝各側面的曲面為復雜曲面,不是規則的形狀,用標準特征建模方法無法實現。

   花紋溝的基本造型方法主要有做角度面法和掃描法。運用自由曲面造型中的角度延伸片方法,生成胎頂部位及胎側部位的花紋溝形狀,對于變角度面則采用三維自由曲面造型中的掃描法生成,再通過修建片體胎底面將多余的部分裁掉。對于根部圓角半徑相同的溝不需要造出底部圓角,加工時靠刀具球頭半徑保證,對于根部位變半徑倒角及全R型則要造型。對某些肩部花紋,可先用角度面法造出側面的形狀,再把與底面相交的幾個截面的截面線抽出來作為掃描特征的截面線,把胎底面交線作為導向線掃描造型,即可實現花紋溝槽的三維造型。

2.2刀具姿勢位置確定及數控加工軌跡生成

   刀具加工過程中的姿態如圖所示

 

  因為花紋溝槽側壁是復雜表面,在加工中刀軸需沿著合理的矢量方向做合成運動,所以必須確定道具的姿態位置關系。

  根據α,β和上式可以得到胎頂曲面S1上P1點的坐標(X1,Y1,Z1)。由過此點的u曲線和v曲線,可以確定其切向量分別為Tu、Tv,它們構成切平面T(u,v)。根據平行四邊形法則可得:

  Tuv=Tu+Tv

  Tuv即為P1點的切向量。

  另外,胎頂曲面在P1點的法向量為:

  n=Tu*Tv

  設P1點的矢量坐標為(i.j.k),過該點垂直于切平面T(u,v)內向量Tuv的向量為r,設看k,r組成平面為g(k,r)。n,r組成平面為f(n.r),如圖(4)b所示。

  n投影到平面g(k,r)為n1,得其與k軸的夾角令:

 

將n1在平面g(k,r)繞軸旋轉得到新的向量n2。然后將n2投影回平面f(n.r),得到刀具姿態向量nd,nd與(i,j,k)各方向的夾角即為刀具姿態角。這樣通過CAM軟件仿真后生成刀具軌跡,輸出

 

 

 

 

 

 

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