1輪胎花紋平面到胎頂曲面的空間轉換
1.1輪胎花紋平面與胎頂曲面的映射關系
通常汽車輪胎花紋設計以平面花紋曲線為基礎，要將輪胎花紋平面展開圖映射到胎頂曲面，必須建立花紋平面與胎頂曲面之間的映射對應關系，即映射函數。
為此首先建立如圖3所示的坐標系。xoy坐標系為花紋平面曲線坐標系。在空間引入笛卡兒直角坐標系S(o1xyz)。其中O1，為輪胎軸心，O2：為截面線對應圓弧的圓心，P0為截面曲線的中點。
假設原點O映射到胎頂曲面為P0點；x軸正向映射到胎頂曲面為P0P2的切線方向；y軸正向映射到胎頂曲面為P0P3的切線方向；R1為輪胎半徑；R2為截面弧半徑。
設A(x1，y1)為輪胎平面展開圖中任一曲線y=f(x)上一點，為了將A點映射到胎頂曲面上，設XO1Z面為輪胎軸切面，a為XO1Z面內P2O1與z軸的夾角，則向量Lp0p2的模表示為
設Y2O2Z2面為輪胎法截面，β為Y2O2Z2面內P3O2與Z2軸的夾角，則向量Lp0p3的模表示為
則由兩式可得：A(x1,y1)到胎頂曲面S1（x1,y1,z1）的映射為：
這樣，就確立了花紋平面展開圖到胎頂曲面的映射關系，同時，也實現了曲面的網格化。分別設定網格曲線為v曲線和u曲線。
1.2花紋平面展開圖到胎面的空間轉換
輪胎的設計一般由兩部分組成：輪胎截面形狀和平面花紋展開圖。對于輪胎截面，可以通過旋轉生成輪胎主曲面。平面花紋展開圖可以通過式(3)的映射關系，映射到主曲面上，并在相應的位置形成花紋溝槽。
將平面花紋映射到主皓面上時，首先需要對平面花紋展開圖中所有圖形實體進行矢量化處理，將曲線微分成許多直線段，并生成矢量化圖形數據件，經矢量化處理后，再依次提取矢量線段上的兩端點A、B的坐標(z。，y。)和(z2，y2)，對矢量線段AB進行離散細分(如圖3所示)，設Ⅳ為等分點的數目，其值由線段AB的長度決定，則各離分點的坐標為
將平面花紋進行矢量化處理后，根據式(4)，依次取出每一矢量線段，將其映射到胎頂曲面上。確定映射關系后，通過曲面參變量計算出映射點在三維坐標系的坐標為
由此，可以得到輪胎平面花紋到胎頂曲面空間轉換的全數字表示。并且可以通過編制程序自動完成這一過程，即輸入模塊為平面花紋形狀和胎頂曲面，輸出模塊為映射后的組合曲面。
2花紋溝的三維造型及加工刀位軌跡實現
2.1花紋溝的三維造型
實現花紋平面展開圖到胎頂曲面的映射后，形成了花紋胎面空間曲線的形狀，隨后要實現花紋溝的三維造型。由于構成花紋溝各側面的曲面為復雜曲面，不是規則的形狀，用標準特征建模方法無法實現。
花紋溝的基本造型方法主要有做角度面法和掃描法。運用自由曲面造型中的角度延伸片方法，生成胎頂部位及胎側部位的花紋溝形狀，對于變角度面則采用三維自由曲面造型中的掃描法生成，再通過修建片體胎底面將多余的部分裁掉。對于根部圓角半徑相同的溝不需要造出底部圓角，加工時靠刀具球頭半徑保證，對于根部位變半徑倒角及全R型則要造型。對某些肩部花紋，可先用角度面法造出側面的形狀，再把與底面相交的幾個截面的截面線抽出來作為掃描特征的截面線，把胎底面交線作為導向線掃描造型，即可實現花紋溝槽的三維造型。
2.2刀具姿勢位置確定及數控加工軌跡生成
刀具加工過程中的姿態如圖所示
因為花紋溝槽側壁是復雜表面，在加工中刀軸需沿著合理的矢量方向做合成運動，所以必須確定道具的姿態位置關系。
根據α，β和上式可以得到胎頂曲面S1上P1點的坐標（X1,Y1,Z1）。由過此點的u曲線和v曲線，可以確定其切向量分別為Tu、Tv，它們構成切平面T(u,v)。根據平行四邊形法則可得：
Tuv=Tu+Tv
Tuv即為P1點的切向量。
另外，胎頂曲面在P1點的法向量為：
n=Tu*Tv
設P1點的矢量坐標為（i.j.k）,過該點垂直于切平面T(u,v)內向量Tuv的向量為r,設看k,r組成平面為g(k,r)。n，r組成平面為f(n.r),如圖（4）b所示。
n投影到平面g(k,r)為n1,得其與k軸的夾角
令：
將n1在平面g(k,r)繞軸旋轉
得到新的向量n2。然后將n2投影回平面f（n.r）,得到刀具姿態向量nd,nd與（i,j,k）各方向的夾角即為刀具姿態角。這樣通過CAM軟件仿真后生成刀具軌跡，輸出
